สัดส่วน คืออะไร?
สัดส่วน คือ ตัวเลขสองจำนวนที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวน 2 จำนวน เมื่อจำนวนใดจำนวนหนึ่งเปลี่ยนไปอีกจำนวนหนึ่งก็จะเปลี่ยนตามในสัดส่วนที่กำหนด ตัวอย่างเช่น สัดส่วนของน้ำเชื่อม ที่ประกอบด้วยน้ำเปล่าและน้ำตาลใน สัดส่วน 15:1 ถ้วย (สัดส่วน 15 ต่อ 1 ถ้วย)
จากตัวอย่างจะเห็นว่า ถ้าหากต้องการทำน้ำเชื่อมโดยใช้น้ำเปล่า 15 ถ้วย ก็จะต้องใช้น้ำตาล 1 ถ้วย แต่ถ้าต้องการใช้น้ำเปล่าหรือน้ำตาลมากกว่าหรือน้อยกว่านี้ ก็จะต้องคำนวณหาสัดส่วน (Proportion)
ตัวอย่าง วิธีคำนวณหาสัดส่วน
ขั้นแรก เขียนสมการขึ้นมาตามอัตราส่วนเดิม จากตัวอย่าง อัตราส่วน 15:1 หมายถึง 15÷1 (เขียนเป็นเศษส่วนคือ 15 ส่วน 1)
จะได้เป็น 15 ÷ 1 = อะไรซักอย่าง (ดูต่อในขั้น 2)
ขั้นที่ 2 สมการอีกข้าง ด้วยค่าใหม่ที่ต้องการหา และแทนค่าที่ไม่รู้ a b c d ตามต้องการ
ตัวอย่างที่ 1 จะเห็นว่ารู้ว่าใช้น้ำ 30 ถ้วยแต่ไม่รู้ว่าใช้น้ำตาลกี่ถ้วย ก็จะได้เป็น 30 ÷ A
เมื่อรวมกับขั้นที่ 1 ก็จะได้เป็นสมการ 15 ÷ 1 = 30 ÷ A
ขั้นที่ 3 แก้สมการก็จะได้คำตอบที่ต้องการ
ตัวอย่าง วิธีหาสัดส่วน 1
ถ้าหากต้องการเพิ่ม น้ำเปล่าเป็น 30 ถ้วย โดยใช้สูตรเดิมก็จะต้องเพิ่มปริมาณน้ำตาลด้วย ซึ่งสามารถคำนวณหาน้ำตาลที่ต้องใช้ ตามสัดส่วนเดิมได้ด้วยการแก้สมการ
- 15 ÷ 1 = 30 ÷ A
- 15 x 30 = A
- 15A = 30 x 1
- A = 30 ÷ 15
- A = 2
ปริมาณน้ำตาลที่ต้องใช้ เมื่อเพิ่มน้ำเปล่าเป็น 30 ถ้วย คือ 2 ถ้วย
ตัวอย่าง วิธีหาสัดส่วน 2
ในทางกลับกัน ถ้าต้องการใช้น้ำตาลเพียงครึ่งถ้วย (1ส่วน2 หรือ 0.5 ถ้วย) ในการทำน้ำเชื่อม ก็จะต้องลดปริมาณน้ำเปล่าลงด้วย (คิดง่าย ๆ ถ้าใส่น้ำเท่าเดิมแต่น้ำตาลเท่าเดิม น้ำเชื่อมก็คงจะจืดกว่าที่ควรจะเป็น)
สามารถแก้ปัญหาด้วยการแก้สมการเช่นกัน
- 15 ÷ 1 = A ÷ 0.5
- 15 = A ÷ 0.5
- 15 x 0.5 = 0.5A ÷ 0.5
- 7.5 = A
ปริมาณน้ำเปล่าที่ต้องใช้ เมื่อลดปริมาณน้ำตาดลงเหลือครึ่งถ้วย (1/2 ถ้วย หรือ 0.5 ถ้วย) ก็คือ 7 ถ้วยครึ่ง (7.5 ถ้วย)
ความสัมพันธ์ของสัดส่วน
จากตัวอย่างทั้งหมดจะเห็นว่าความสัมพันธ์ของน้ำเปล่าและน้ำตาลจะต่างกันเหมือนเดิมเสมอ ไม่สามารถเพิ่มส่วนประกอบหนึ่งโดยไม่เพิ่มอีกส่วนประกอบหนึ่ง และไม่สามารถลดส่วนประกอบหนึ่งโดยไม่ลดอีกส่วนประกอบหนึ่งได้ ซึ่งจากตัวอย่างก็คือความสัมพันธ์ของ สัดส่วน (Proportion) นั่นเอง
นอกจากนี้ สัดส่วนที่เห็นบ่อย ๆ ในชีวิตประจำวัน คือ สัดส่วนของจอภาพ ไม่ว่าจะเป็น TV คอมพิวเตอร์ Tablet หรือโทรศัพท์ จอภาพของอุปกรณ์เหล่านี้มักจะใช้สัดส่วนมาตรฐานแบบใดแบบหนึ่งเสมอ
เพราะการใช้สัดส่วนมาตรฐานของจอภาพ จะทำให้ไม่ว่าจอจะใหญ่กี่นิ้วแต่ถ้าเป็นสัดส่วนมาตรฐานเมื่อเปิดภาพหรือวิดีโอที่มีสัดส่วนที่รองรับ ภาพก็จะออกมาเป็นสัดส่วนที่สมส่วนและไม่ล้นจอ
อย่างสัดส่วน 16:9 ก็จะให้ภาพที่เป็นแนวนอนในลักษณะสี่เหลี่ยมผืนผ้าเสมอ (จอคอมพิวเตอร์และโน๊ตบุ๊ค โดยมากจะใช้สัดส่วน 16:9)
ประเภทของสัดส่วน
นอกจากนี้ สัดส่วน (Proportion) สามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ สัดส่วนตรง (Direct Proportion) และ สัดส่วนผกผัน (Inverse Proportion)
สัดส่วนตรง (Direct Proportion) คือ สัดส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน ถ้าเพิ่มอย่างหนึ่งก็ต้องเพิ่มอีกอย่างหนึ่งตามด้วย (เหมือนตัวอย่างน้ำเชื่อมด้านบน)
สัดส่วนผกผัน (Inverse Proportion) คือ สัดส่วนที่มีความสัมพันธ์ในทางตรงกันข้าม ถ้าเพิ่มอย่างหนึ่งต้องลดอีกอย่างหนึ่ง หรือ ถ้าลดอย่างหนึ่งอีกอย่างจะลดลง
ตัวอย่างเช่น รถยนต์ถ้าขับด้วยความเร็ว 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ก็จะสามารถเดินทางในระยะทาง 90 กิโลเมตรได้ใน 1 ชั่วโมง ดังนั้น ถ้าขับรถยนต์ด้วยความเร็ว 180 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ก็จะใช้เวลาเดินทางในระยะทาง 90 กิโลเมตร ด้วยเวลาเพียง 30 นาที
สรุป ขั้นตอนวิธีหาสัดส่วน
สรุป วิธีหาสัดส่วนใน 3 ขั้นตอน (จากตัวอย่างเดิม)
- ขั้นแรกเขียนสมการขึ้นมาตามอัตราส่วนเดิม อย่างเช่น อัตราส่วน 15:1 หมายถึงสัดส่วน 15 ต่อ 1 หรือเขียนสมการได้เป็น 15÷1
- จากนั้นเขียนสมการอีกข้างด้วยค่าใหม่ที่ต้องการหา ถ้าหากรู้ว่าใช้น้ำ 30 ถ้วยแต่ไม่รู้ว่าใช้น้ำตาลกี่ถ้วย ก็จะได้เป็น 30 ÷ A เมื่อรวมกับขั้นตอนแรกจะได้เป็นสมการ 15 ÷ 1 = 30 ÷ A
- แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่ต้องการ จากสมการดังกล่าว A = 2 หรือปริมาณน้ำตาลที่ต้องใช้เมื่อเพิ่มน้ำเปล่าเป็น 30 ถ้วย คือ 2 ถ้วย
