วิธีหาค่าเฉลี่ย คือ การนำกลุ่มของข้อมูลมารวมกันเป็นจำนวนเดียวกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลเพื่อแบ่ง (เฉลี่ย) ให้เท่ากันเพื่อหาสิ่งที่เป็น ค่ากลางของข้อมูล หรือ ค่าเฉลี่ย (สำหรับใครที่อยากรู้แค่ สูตรหาค่าเฉลี่ย สามารถเลื่อนไปด้านล่างได้เลย)
การหาค่าเฉลี่ย (Average) อธิบายให้เห็นภาพง่ายๆ ให้นึกถึงการที่ทุกคนนำเงินมารวมกันแล้วแบ่งเงินให้ทุกคนมีเงินเท่ากัน ซึ่งการแบ่งเงินในเหตุการณ์ดังกล่าวคือการเฉลี่ย และจำนวนเงินที่แต่ละคนจะได้คือ ค่าเฉลี่ย (Average)
ในทางคณิตศาสตร์จะมีค่าเฉลี่ยอยู่หลายรูปแบบ แต่สำหรับ การหาค่าเฉลี่ย ที่ใช้กันบ่อยหรือเห็นกันบ่อยที่สุด จะมีอยู่ 2 แบบ คือ ค่าเฉลี่ยประชากร และ ค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง
ค่าเฉลี่ยประชากร คือ ค่าเฉลี่ย ที่เฉลี่ยจากผลรวมของข้อมูลทั้งหมด (ใช้คะแนนของนักเรียนทุกคนในคลาสมาหาคะแนนเฉลี่ย)
ค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง คือ การหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลบางส่วนจากข้อมูลทั้งหมด เป็นการนำข้อมูลบางส่วนมาคิด โดยจะเลือกออกมาบางส่วนหรือสุ่มออกมาก็ได้ (สุ่มคะแนนของนักเรียน 20 คนจากที่ทั้งคลาสมี 50 คน แล้วนำคะแนนของ 20 คนมาหาค่าเฉลี่ย
อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยก็คือค่าเฉลี่ย ทำให้ วิธีคิดหาเฉลี่ย ทุกรูปแบบจะอยู่บนพื้นฐานเดียวกัน (แบ่งให้เท่ากัน) เพียงแต่ตัวเลขที่ถูกนำมาใช้ หาค่าเฉลี่ย จะต่างกันเหมือนกับ 2 กรณีด้านบนที่ต่างกันตรงที่ใช้คะแนนทั้งคลาสกับสุ่มคะแนนของนักเรียนบางส่วน
วิธีหาค่าเฉลี่ยเบื้องต้น
ถ้าหากยังไม่เข้าใจว่า ค่าเฉลี่ย (Average) ทำงานยังไง ลองมาดูตัวอย่างที่มาของค่าเฉลี่ยที่เป็นพื้นฐานอย่างง่ายของ การหาค่าเฉลี่ย กันก่อน
สมมติว่า มีคนอยู่ 7 คน แต่ละคนมีเงินไม่เท่ากัน แต่ด้วยเหตุผลบางอย่าง 7 คนนี้อยากแบ่งเงินให้ทุกคนมีเงินเท่ากัน โดยแต่ละคนมีเงินดังนี้
คนที่ 1 มีเงิน 250 บาท, คนที่ 2 มีเงิน 190 บาท, คนที่ 3 มีเงิน 155 บาท, คนที่ 4 มีเงิน 175 บาท, คนที่ 5 มีเงิน 220 บาท, คนที่ 6 มีเงิน 190 บาท, และคนที่ 7 มีเงิน 220 บาท
แน่นอนว่าวิธีง่ายๆ ที่จะสามารถแบ่งเงินให้ทุกคนมีเงินเท่ากัน คือการนำเงินของทุกคนมารวมกันก่อน จากนั้นแบ่งเงินออกเป็น 7 ก้อนเท่ากัน ซึ่งจำนวนเงินที่แบ่งเท่ากันนี้เองที่เราเรียกว่า ค่าเฉลี่ย หรือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
จากตัวอย่าง เมื่อนำเงินของทั้ง 7 คนมารวมกันจะได้เท่ากับ 1,400 บาท (มาจาก 250+190+155+175+220+190+220)
ต่อมานำเงิน 1,400 บาท (ที่ได้จากการรวมเงิน) มาแบ่งให้เท่ากัน 7 ก้อน (ด้วยการหาร)
เงินจำนวนเท่า ๆ กันที่ทั้ง 7 คนจะได้ คือ 200 บาท (1400 ÷ 7)
และทั้งหมดก็คือหลักการพื้นฐานของ การหาค่าเฉลี่ย และค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างคือ 200 บาท
สูตรหาค่าเฉลี่ย ตัวช่วยสำหรับการหาค่าเฉลี่ย
หลังจากที่เข้าใจแล้วว่าค่าเฉลี่ยคืออะไรและทำงานอย่างไร เพื่อความง่ายในการหาค่าเฉลี่ย สิ่งที่จะมาเป็นตัวช่วยก็คือสูตรหาค่าเฉลี่ย โดยสามารถหาค่าเฉลี่ยได้จากสมการ: ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ÷ จำนวนข้อมูล
จากสมการสูตรหาค่าเฉลี่ย ตัวแปรแต่ละตัวแปรในสมการด้านบนจะมีความหมายดังนี้
ข้อมูลทั้งหมด คือ ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดที่ต้องการนำมาหาค่าเฉลี่ย จากตัวอย่างในหัวข้อที่แล้วคือ จำนวนเงินทั้งหมดที่รวมได้ (1,400 บาท)
จำนวนข้อมูล คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมดที่เรานำค่าของข้อมูลเหล่านั้นมารวมกัน (จำนวนประชากร) จากตัวอย่างในหัวข้อที่แล้วก็คือ จำนวนของคนที่นำเงินมารวมกัน (7 คน)
ด้วยโจทย์เดียวกันจากตัวอย่างที่เราได้อธิบายวิธีหาค่าเฉลี่ยในหัวข้อด้านบน เมื่อแทนค่าลงในสูตรการหาค่าเฉลี่ยจะได้ออกมาดังนี้:
- ค่าเฉลี่ย = (250+190+155+175+220+190+220) ÷ 7
- ค่าเฉลี่ย = 1,400 ÷ 7 = 200 บาท
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับ 200 บาท แบ่งเงินคนละ 200 บาท จึงจะทำให้ทุกคนมีเงินเท่ากัน