ค่า SD คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าเฉลี่ยที่บอกว่า โดยเฉลี่ยจากข้อมูลแต่ละตัว (ที่เราได้นำมาหาค่าเฉลี่ย) มีค่าต่างจากค่าเฉลี่ยอยู่เท่าไหร่ โดยชื่อของ ค่า SD ที่รู้จักดีคือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่า Standard Deviation ค่า SD คือ ค่าที่ต่อเนื่องมาจากการหาค่าเฉลี่ย (Average) ดังนั้นก่อนจะหา ค่า SD หรือค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็ต้องหาค่าเฉลี่ยก่อน โดยการหาค่าเฉลี่ยทั้ง 2 กรณีเพื่อนำไปใช้ หาค่า SD คือ
- ค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง (X Bar)
- ค่าเฉลี่ยประชากร (μ : มิว)
ทำให้ผลที่ตามมาคือ ค่า Standard Deviation หรือ ค่า SD มี 2 ประเภท ตามประเภทค่าเฉลี่ย คือ ค่า SD ค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกลุ่มตัวอย่าง (ค่า SD ของ X Bar) และ ค่า SD ค่าเฉลี่ยประชากร หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (ค่า SD ของ μ : มิว)
วิธีหา ค่า SD ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน กลุ่มตัวอย่าง
ตัวอย่าง วิธีหา SD (Standard Deviation) หรือการหา ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แนะนำให้ทุกคนลองทำตามอย่างช้า ๆ ทีละขั้นตอน รับรองว่าการหาค่า SD หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ไม่ได้ยากอย่างที่คิด
สมมติว่าต้องการหา ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของกลุ่มตัวอย่าง (ค่า SD ของกลุ่มตัวอย่าง) โดยที่กลุ่มตัวอย่าง 5 คน มีข้อมูลอายุ ดังนี้ 16, 15, 20, 26 และ 17
ขั้นแรก เริ่มจากหาค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่างหรือ X Bar จากตัวอย่างจะได้ (16+15+20+26+17) ÷ 5 = 18.8
ขั้นที่ 2 นำข้อมูลแต่ละตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าเฉลี่ย แล้วนำคำตอบที่ได้ของแต่ละตัวยกกำลังสอง ตอนนี้เรารู้แล้วว่าค่าเฉลี่ย คือ 18.8
ดังนั้นจะได้เป็น (16-18.8)2 + (15-18.8)2 + (20-18.8)2 + (26-18.8)2 + (17-18.8)2
ขั้นที่ 3 นำคำตอบทั้งหมดมารวมกัน
(16-18.8)2 + (15-18.8)2 + (20-18.8)2 + (26-18.8)2 + (17-18.8)2 จากตัวอย่างจะได้เท่ากับ 78.76
ขั้นที่ 4 นำค่าที่ได้จากขั้นตอนที่ 3 หารด้วย จำนวนข้อมูลตัวอย่างลบหนึ่ง (n-1)
จากตัวอย่างจะเห็นว่ามีข้อมูลตัวอย่างที่นำมาใช้หาค่าเฉลี่ยในขั้นที่ 1 ทั้งหมด 5 ตัว ดังนั้น เราจะหารด้วย 4 (มาจาก 5-1=4)
78.76 ÷ 4 = 19.69
ขั้นที่ 5 นำคำตอบที่ได้ไปหา Square Root (สแควรูท)
√19.69 จะได้ 4.437 ซึ่งตัวเลขนี้คือ ค่า SD
ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกลุ่มตัวอย่างหรือ ค่า SD คือ 4.437
สำหรับในส่วนของ วิธีหาค่า SD ของค่าเฉลี่ยประชากรหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร ในขั้นที่ 1 จะใช้ค่าเฉลี่ยประชากร (μ : มิว) แทน อ่านวิธีหาค่าเฉลี่ยประชากร (μ : มิว) ได้ที่บทความ มิว คืออะไร?
สูตร SD หา ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สูตรหาค่า SD หรือสูตรสำหรับใช้หา ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) จะมีอยู่ 2 วิธี ขึ้นอยู่กับว่าจะหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือค่า SD ของอะไร
แต่จริง ๆ แล้วทั้ง 2 วิธีหา ค่า SD คือ สูตรที่มีภาพรวมเหมือนกัน ต่างกันเพียงแค่ในส่วนของตัวแปรของ ค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง (Mu) และ ค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง (X Bar)
X Bar (X มีขีดด้านบน) แทนค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง และในกรณีที่เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรจะใช้ μ (Mu : มิว) แทน
จากสมการ: n คือ จำนวนของกลุ่มตัวอย่าง, i คือ ข้อมูลแต่ละตัว, ∑ คือ การทำซ้ำจนครบจำนวนข้อมูลทั้งหมด
วิธีหาค่า SD สรุปง่าย ๆ คือ การนำข้อมูลแต่ละตัวลบด้วยค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง (ข้อมูลที่นำไปใช้เฉลี่ยแต่ละตัวลบด้วยค่า X Bar) จากนั้นนำผลที่ได้มารวมกัน แล้วนำผลรวมที่ได้หารด้วยจำนวนของกลุ่มตัวอย่างลบ 1 ก็จะได้เป็นค่า SD หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน